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数列問題
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, .....
の一般項を求めなさい。

出題　山本秀平

制限時間なし

部分点不可

文責　　山本内科耳鼻科院長　山本秀平 (2019/12/02)
医学部の学生は教養部での数学以後は統計学などで少し復習しますが､後は数学は勉強しません。私の教養部の成績も全優ではなかったので並の学生でした。

言わば小生の数学の知識も高校生止まりです。それもアイザックニュートン卿が１７世紀に著した　Principia Mathematica 、１６８７、の微積分についてのホンのひと知識、３１６年も前の古典数学の一部を教科書で学んだだけの事です。

えっ、ニュートンって万有引力じゃなかったの。はい、アイザック卿はそれを発見した天文学者ですが、それだけでは有りません。彼は微積分を発見した大数学者です。それを元に万有引力の法則を導き出したのです。ところで、かすかに判るのが微分、わかったつもりが積分、が出題者からちょいとひねられるとたちまち白紙という、私のような衆生には、かすかどころか全くわかってない、わかったつもりがわかってない事がすぐにばれてしまう微積分です。

現代数学が何を考えているのか、例えば世界の数学者がスーパーコンピュータを駆使しパイ計算競争しておられるようですが、フムフムなるほど、いやあ面白いなあ、けど創造の学問だから、やはり自分にはこの世界はもともと無理。私にとって数学とは数式を暗記する、例題を暗記する、暗記学です。

今日は微積分ではなく、数列の問題。上記のように数字が並んでいると、なるほど規則性は誰にでもぱっと判ります。私の母親は英語といえばカレーライスとハンドバッグくらいの単語しか語彙がありませんが、そんな無教養の婆さんでも第何項を求めなさいと問題をだせば、１０数項まではすぐに解答できます。しまった。第１０項までは問題が解答そのものになっていた。

問題は一般項です。さあ、どうでしょう。私、高校生の時、暇な時には自分で問題を作って自分で解いていました。この問題を作ったのはいいのですが、あれっ、解けない。数時間、考えました。職員室を訪れて数学担任に見せました。先生は　”わかった、今夜にでも解答作っとくわ”　とお約束くださいましたが。

翌日です。実は先生は一晩で解けない、私もまだ解けない。よしこうなったら二人でどちらが先に解いたか競争や、こんなんは解答があるに決まってるからなと二人で約束しました。私も三万人受けた某模試でただ一人、数学で満点を出した男です。負けられません。という事で２日目、私は先生に勝ちました。従いまして問題レベルは明らかにセンター入試範囲を超えています。皆さんもお暇な時に挑戦してみてください。

結論、やはり解は一式でした。そしてそれは美しかった。今も私の心の中に輝き続けています。(cf, hint: f(x) is not equal to -f(-x) ) Copyright (C) 2019 Shuhei Yamamoto, M.D. All Rights Reserved

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