倍増期公式の発見と紹介
下の手紙は本物です。複数の金融機関 銀行、 証券に送って見ました。
どんな返答があるか わかりませんが 評価高いことを少し期待しています。
拝啓
********** 社内報係様
時下益々ご清栄のこととお慶び申しあげます
突然のお手紙御容赦下さい 貴社の方々に知っていただきたいことが有ります
少しのお時間を下さい
さて私こと岐阜県にある私立岐阜東高等学校にて数学の教員をしております 受験数学の指導だけでなく 実学としての数学を教えていきたいと念願しつつ 数学の指導にあたっております
今日ここに報告の文を作成することになったのは 実学としての数学として恥ずかしくないであろう新数学公式を指導法研究の中で“発見！”したことの報告です
名称についてですが
亀井による倍増期公式としていただければ幸いです 半減期に対応した言葉です
実質年利率をｒ％としたとき ２倍増に要する年数ｎを求める簡便な公式
ｎ＝３０１０３／（２＊ｒ＊（２１７－ｒ））
なお ／は 割る ＊はかけるの意味です
たったこれだけの公式です
電卓使用の時にはｎ＝３０１０３／２／ｒ／（２１７－ｒ）と説明したほうがよいかも知れません
これは２倍増の公式ですが ３倍増 ４倍増 ５倍増 １０倍増については分子の数を
それぞれの常用対数の１０万倍 47712, 60206, 69897, 100000とすればできます
実例として１０％のとき大蔵省が利息の２割を天引きすることで実質年利率は８％となります
公式に代入すると ３０１０３を ２かける８かける２０９
即ち ３０１０３ 割る ３３４４
９．００２ 約9年とわかります
もう一つの例として年利率2.5％のとき
実質年利率は2％と成ります
公式に代入すると ３０１０３を ２かける２かける２１５
即ち ３０１０３ 割る ８６０
３５．００３ 約35年とわかります
数学Ⅱの指導が順当にいくならば本来ならば ２の常用対数を １．０８の常用対数で割りさえすれば 即ち ０．３０１０３を ０．０３３４２３８で割れば 正確な年数９．００６４６が出るわけですがこの理論がわからない生徒があまりにも多いのです ログは難しいのです できないのです かわりに簡便なこの公式で 正確な実用レベルで困らない年数を得ることができます
この公式作成のきっかけは岐阜県教育研究専門委員会での議論と依頼によります
数学に実用性は確かに在ると言い得る証拠を探す研究を委員会としてやっております
研究の発端は 金融関係の書籍から学んだ２つの複利運用の公式とその微妙な差異に興味を持ったことです 何故２だけ違うのだろうという疑問 これが出発点となりました
７０の公式
倍増に必要な年数ｎ=７０／ｒ （７０割る 実質年利率ｒ）
金銭管理術 日本経済新聞社刊 冨子勝久氏 利殖暗算法”と
このことは初等数学の会の福岡県の私学明治学園高校の松田康雄先生に証明を添えて紹介してもらいました 今の低金利時代にはこの式が有効です 2パーセントあたりで精確にでます
７２の法則
倍増に必要な年数ｎ＝７２／ｒ （７２割る 実質年利率ｒ）
月刊 現代1998年11月号 田中勝博氏（現フィスコ取締役） 資産を2倍にする方法
こちらは海外の利回り投資事情に適応しています 8パーセントあたりで精度が高い式です”
どちらもとても良く年数を近似していました
しかし 2000年6月改正出資法法定金利上限２９．２％までの区間で最大2年の誤差を含んでいる式でもあって気持ちの上でのめりこめる式ではありませんでした
もちろん双方とも単純な反比例ですし 約数の多い数でありすごい式であることは確かです
速算近似法として今後も輝きを持ちつづけることはわかっています
私はもう一段精度の高い近似公式はできないものか考えて見ました
高校数学教師ですので 常用対数の指導と共存できる公式は作れないものかと考えました
近似の誤差が0.05年程度まで押さえられる近似式は分母を2次式にすればできそうだと考えました
常用対数を極めて良く近似する公式をまず作りました ０％から１２％増の1.00から1.12までの
常用対数算出公式 小数第5位で四捨五入すれば巻末対数表と同じ数値が得られます
ｚ＝２＊ｒ＊（２１７－ｒ）／１０００００です ｒを実質金利 ｚを１＋（ｒ／１００）の常用対数として （２，０．００８６），（７，０．０２９４），（１２，０．０４９２）の３点を通過する２次関数の決定の手法にそって求めました ２つの１次式の積で表わされることを見つけたのです 発見したときは喜びました 良い式が得られた理由はこの３点の選び方の眼力にあります 高級技術ではありませんが現場数学教員の勘が働いています
この式で２の常用対数３０１０３／１０００００を割ることで上記の公式を作り出したわけです
精度は一桁アップします Ｎ＝３０１０３／（２＊ｒ＊（２１７－ｒ））に再び注目下さい
３０１０３は線対称的な覚えやすい数でありますし２１７は 大の月 31、31、31、31、 31、31、31の合計の３１＊７であり物語をつけやすく非常に覚えやすい利点を備えています 教育に使えるという利点を備えています ２の常用対数を １．０８などの常用対数で割りますから対数の指導そのものです 授業の流れに沿う形で使えますから教科書にも載せることができます
誤差のグラフを添えておきますので近似が非常に良いことはわかっていただけると思います
ここでお願いですが貴社の社内報などで亀井作成のこんな新公式があるよなどという形でご紹介頂けたら幸いです もちろんこの公式はすでに公に明らかにされているという情報をどなたかが
おもちであればそのときにはとても紹介などしていただけるものでは有りません
そのときにはできれば出典などと共にお伝え頂ければ有りがたく存じます
無理なお願い勝手なお願いであることはわかっておりますが
日本の数学教育もビッグバン時代に対応することを迫られておりますわけで商業教育のみならず
その数学教育の現場レベルではこの公式は有用性を持つものであります
この公式がプロの目で見てどうかが知りたく思っています
国民の複利に対する知識理解に資する可能性のある公式です
どうかこの点をご考慮頂きご協力していただけるよう重ねてお願い致します
最後になりましたが皆様のご健勝を祈念致します
敬具
岐阜県岐阜市野一色４－１７－１ ０５８－２４６－２９５６
岐阜東高等学校 数学科 亀井 喜久男
平成１２年１０月３０日 kamei-ki@ma.ctk.ne.jp