共通語・傾く、に相当するのが飛騨方言・かたがる、です。
俚言の可能性はないのでしょうか。
古語辞典をみますと、かたぶく・傾く・斜く・自カ四、があり
中央では、かたぶく＞かたむく、の語変化があったと考えられましょう。
飛騨方言では、かたぶく＞かたがる、の語変化があったのでしょうか。
やはり無理でしょうね。
実は、飛騨方言では、かたむける、という意味の他動詞は、かたげる、です。
また例えば、飛騨方言では、(ものが)食べてもよい状態である、という意味の
自動詞・たばる、があります。また、蓋などが開けられる状態であるという
意味の自動詞は、あかる、です。つまりは
他動詞 自動詞
東京 たべる (たべられる)
飛騨 たべる たばる
東京 かたむける かたむく
飛騨 かたげる かたがる
東京 あける あく
飛騨 あける あかる
つまりは、かたがる、はこのような音韻の対応からうまれた言葉なのでしょうね。
おまけですが、かたむく、という意味の古語動詞は、
かしぐ
くたつ
くだつ
こだる
ことよる
たぢろく
たぢろぐ
むく
などがありますが、いずれも、かたがる、の語源かもとは
考えがたいでしょう。